Question

【題目】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差/攝氏度
發(fā)芽數(shù)/顆

該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這組數(shù)據(jù)中選取組，用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰天的數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是月日與月日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)月日至日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選取的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得試的線性回歸方程是否可靠？

附：

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析.

【解析】分析：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，由題意結(jié)合對(duì)立事件計(jì)算公式可得.

（2）由數(shù)據(jù)，求得，，則回歸方程為.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.則該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.

詳解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?/span>組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有種，

所以.

（2）由數(shù)據(jù)，求得，

，

由公式，可得，

.

所以，，

所以關(guān)于的線性回歸方程是.

當(dāng)時(shí)，，；

同樣，當(dāng)時(shí)，，.

所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.