【題目】（1）兩個共軛復數的差是純虛數；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，
其中正確的個數為（ ）
A.3
B.2
C.1
D.0
【答案】C
【解析】解：（1）兩個共軛復數的差是純虛數；如果兩個復數是實數，差值也是實數，所以（1）不正確；（2）兩個共軛復數的和不一定是實數；不正確，和一定是實數；（3）若復數a+bi（a，b∈R）是某一元二次方程的根，則a﹣bi是也一定是這個方程的根；不正確，因為實系數方程的虛根是共軛復數，所以（3）不正確；（4）若z為虛數，則z的平方根為虛數，如果虛數為i，則設z=x+yi（x，y∈R），
由z2=（x+yi）2=i，得x2﹣y2+2xyi=i，
∴ 
，解得： 
或 
．
∴z= 
+ i或z=﹣ ﹣ i．
所以正確．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用和復數的定義的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系；形如
的數叫做復數，
和
分別叫它的實部和虛部才能正確解答此題．
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【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為線段
的中點，且過
三點的平面與線段
交于點
，確定點
的位置，說明理由；并求三棱錐
的高.
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【題目】已知函數f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數y=f（x2）+ 
的值域為（ ）
A.[8，10）
B.（ 
，10）
C.（8， ）
D.（ 
，10）
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【題目】已知命題P：方程x2+mx+1=0有兩個不等的實數根，命題q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0無實數根．若p∧q為假，若p∨q為真，求m的取值范圍．
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【題目】已知直角三角形
的兩條直角邊
， 
， 
為斜邊
上一點，沿
將三角形折成直二面角
，此時二面角
的正切值為
，則翻折后
的長為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
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【題目】動圓M與圓（x﹣1）2+y2=1相外切且與y軸相切，則動圓M的圓心的軌跡記C，
（1）求軌跡C的方程；
（2）定點A（3，0）到軌跡C上任意一點的距離|MA|的最小值；
（3）經過定點B（﹣2，1）的直線m，試分析直線m與軌跡C的公共點個數，并指明相應的直線m的斜率k是否存在，若存在求k的取值或取值范圍情況[要有解題過程，沒解題方程只有結論的只得結論分]．
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【題目】已知函數f（x）=x+ 
﹣4，g（x）=kx+3．
（1）當a=k=1時，求函數y=f（x）+g（x）的單調遞增與單調遞減區間；
（2）當a∈[3，4]時，函數f（x）在區間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數m的取值范圍；
（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1 ， x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數k的取值范圍．
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