Question

【題目】2016年一交警統計了某段路過往車輛的車速大小與發生的交通事故次數，得到如下表所示的數據：

車速
事故次數

（1）請畫出上表數據的散點圖；

（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；

（3）試根據（2）求出的線性回歸方程，預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發生的交通事故次數.

（參考數據：）

[參考公式：]

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2);(3)次.

【解析】分析：（1）概率表中數據畫出散點圖；

（2）求出由已知可得代入公式可求,

從而得到關于的線性回歸方程；

（3）將代入線性回歸方程.即可預測2017年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發生的交通事故次數.

詳解：

（1）散點圖如圖所示

（2）由已知可得

所以，由最小二乘法確定的回歸方程的系數為,

因此，所求的線性回歸方程為

（3）由線性回歸方程，知當時，.

所以在年該路段路況及相關安全設施等不變的情況下，車速達到時，可能發生的交通事故次數為次.