Question

（2012•武昌區模擬）已知公差不為零的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，S_n）都在二次函數y=f（x）的圖象上（如圖）．已知函數y=f（x）的圖象的對稱軸方程是x=

3

2

．若點（n，a_n）在函數y=g（x）的圖象上，則函數y=g（x）的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：設公差不為零的等差數列{a_n}的通項a_n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S_n ═

a

2

n²+（b+

a

2

）n，即f（x）=

a

2

x²+（b+

a

2

）x，結合圖象可得a＜0，-

b+ a 2

a

=

3

2

．化簡可得  a＜0，b=-2a＞0，由此可得直線g（x）=ax+b 在坐標系中的位置．

解答：解：設公差不為零的等差數列{a_n}的通項a_n=an+b（a≠0），則 y=g（x）=ax+b，S_n =

n[a+b+  an+b)

2

=

a

2

n²+（b+

a

2

）n．
再由點（n，S_n）都在二次函數y=f（x）的圖象上可得 f（x）=

a

2

 x²+（b+

a

2

）x．
結合圖象可得a＜0，-

b+ a 2

a

=

3

2

．
化簡可得 a＜0，b=-2a＞0，即直線g（x）=ax+b 的斜率小于0，在y軸上的截距大于0，
故選B．

點評：本題主要考查等差數列與一次函數的關系，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于基礎題．