Question

【題目】某地環保部門跟蹤調查一種有害昆蟲的數量．根據調查數據，該昆蟲的數量（萬只）與時間（年）（其中）的關系為．為有效控制有害昆蟲數量、保護生態環境，環保部門通過實時監控比值（其中為常數，且）來進行生態環境分析．

（1）當時，求比值取最小值時的值；

（2）經過調查，環保部門發現：當比值不超過時不需要進行環境防護．為確保恰好3年不需要進行保護，求實數的取值范圍．（為自然對數的底， ）

Answer 1

【答案】(1)M在時取最小值(2)

【解析】試題分析：（1）求導，利用導函數的符號變化研究函數的單調性和最值；（2）利用（1）結論，列出不等式組進行求解.

試題解析：（1）當時， ，∴

列表得：

		2
		0
	單調減	極小值	單調增

∴在上單調遞減，在上單調遞增 ∴在時取最小值；

（2）∵ 根據（1）知： 在上單調減，在上單調增

∵確保恰好3年不需要進行保護 ∴，解得：

答：實數的取值范圍為．