Question

（07年安徽卷理）(本小題滿分12分)

如圖，曲線G的方程為y²=20（y≥0）.以原點(diǎn)為圓心，以t（t >0）為半徑的圓分別與曲線G和y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B.直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.

（Ⅰ）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)a與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)c的關(guān)系式；

（Ⅱ）設(shè)曲線G上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為a＋2，求證：直線CD的斜率為定值.

Answer 1

本小題綜合考查平面解析幾何知識(shí)，主要涉及平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式、直線的方程與斜率、拋物線上的點(diǎn)與曲線方程的關(guān)系，考查運(yùn)算能力與思維能力、綜合分析問(wèn)題的能力．本小題滿分12分．

解析：（Ⅰ）由題意知，．

因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323165207003.gif' width=52>，所以．

由于，故有．　（1）

由點(diǎn)的坐標(biāo)知，

直線的方程為．

又因點(diǎn)在直線上，故有，

將（1）代入上式，得，

解得．

（Ⅱ）因?yàn)?IMG height=27 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090323/20090323165207014.gif' width=125>，所以直線的斜率為

．

所以直線的斜率為定值．