Question

（07年安徽卷理）如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q₁，Q₂，…，Q_n－1，從而得到n－1個直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n－1P_n－1P_n－1,當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為                  .

Answer 1

答案：

解析：如圖，拋物線y=－x²+1與x軸的正半軸交于點A(1，0)，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P₁,P₂,…,P_n－1,過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q₁，Q₂，…，Q_n－1，從而得到n－1個直角三角形△Q₁OP₁, △Q₂P₁P₂,…, △Q_n－1P_n－2P_n－1, ∴ ，，，當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為.

整理得=。