Question

某工廠統計資料顯示，產品次品率p與日產量x(單位：件，x∈N^*，1≤x≤96)的關系如下：

又知每生產一件正品盈利a(a為正常數)元，每生產一件次品就損失元.
（注：次品率p=×100%，正品率=1-p)
（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產量x的函數；
（2）為了獲得最大盈利，該廠的日產量應定為多少件？

Answer 1

（1）T= a (2) 日產量為80件時，日盈利額T取最大值

（1）依題意可知：p=(1≤x≤96,x∈N^*),
日產量x件中次品有xp件，正品有x-px件，
日盈利額T=a(x-px)-px=a.
(2)∵T=a=a
=a=a
≤a(104-2)=64a，
所以當100-x=20，即x=80時，T最大.
因此日產量為80件時，日盈利額T取最大值.