Question

（本小題滿分12分）某隧道長2150米，通過隧道的車速不能超過20米/秒．一個由55輛車身都為10米的同一車型組成的運輸車隊勻速通過該隧道．設車隊的速度為x米/秒，根據安全和車流的需要，相鄰兩車均保持米的距離，其中a為常數且，自第一輛車車頭進入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時間為y(秒) ．（1）將y表示為x的函數；（2）求車隊通過隧道所用時間取最小值時車隊的速度．

Answer 1

(Ⅰ) y =  (Ⅱ)若，則當車隊速度為20m/s時，通過隧道所用時間最少；若時，   則當車隊速度為m/s時，通過隧道所用時間最少

（1）y ==． 5分
（2）當時，y≥當且僅當，即x =時取等號 即當x =時，；……8分
當時，，故y = f (x)在(0，20]上是減函數，
故當x = 20時，="153" + 180a．………11分
答：若，則當車隊速度為20m/s時，通過隧道所用時間最少；若時，則當車隊速度為m/s時，通過隧道所用時間最少．…………………………12分