Question

（2012•湖南模擬）設曲線y=xⁿ⁺¹（n∈N）在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為x_n，則x₁•x₂•x₃•…•x₂₀₁₂的值為

1

2013

．

Answer 1

分析：先求出其導函數，把x=1代入，求出切線的斜率，進而得到切線方程，找到切線與x軸的交點的橫坐標的表達式，即可求出結論．

解答：解：因為y=xⁿ⁺¹，
故y′=（n+1）xⁿ，
所以x=1時，y′=n+1，
則直線方程為y-1=（n+1）（x-1），
令y=0，則x=1-

1

n+1

=

n

n+1

，
故切線與x軸的交點為（

n

n+1

，0）
則x₁•x₂•…•x₂₀₁₂=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2012

2013

=

1

2013

．
故答案為：

1

2013

．

點評：當題目中遇到求曲線C在點A（m，n）點的切線方程時，其處理步驟為：①判斷A點是否在C上②求出C對應函數的導函數③求出過A點的切線的斜率④代入點斜式方程，求出直線的方程．