已知f（x）和g（x）為奇函數，若H（x）=af（x）+bg（x）+1在區間（0，+∞）有最大值5，則H（x）在區間（-∞，0）上的最小值為

-3

．

分析：由已知中f（x）和g（x）為奇函數，根據函數奇偶性的性質可得F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也為奇函數，進而根據H（x）=af（x）+bg（x）+1在區間（0，+∞）有最大值5，結合奇函數的性質可在區間（0，+∞）有最大值4，在區間（-∞，0）上的最小值為-4，進而得到答案．

解答：解：已知f（x）和g（x）為奇函數，
∴F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x）也為奇函數，
∵H（x）=af（x）+bg（x）+1在區間（0，+∞）有最大值5，
∴F（x）=af（x）+bg（x）在區間（0，+∞）有最大值4
∴F（x）=af（x）+bg（x）在區間（-∞，0）上的最小值為-4
∴H（x）在區間（-∞，0）上的最小值為-3
故答案為：-3

點評：本題考查的知識點是函數奇偶性的性質，其中構造函數F（x）=H（x）-1=af（x）+bg（x），并利用函數奇偶性的性質判斷其奇偶性，是解答本題的關鍵．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），f（x）=a^x•g（x）（a＞0，且a≠1），

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，在有窮數列

f(n)

g(n)

（n=1，2，…10）中，任意取正整數k（1≤k≤10）且滿足前k項和大于126，則k的最小值為（　　）

A、6

B、7

C、8

D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，令a_n=

f(n)

g(n)

，則使數列{a_n}的前n項和S_n超過

的最小自然數n的值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，對于有窮數列

f(n)

g(n)

=(n=1，2，…0)，任取正整數k（1≤k≤10），則前k項和大于

的概率是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=lnx-

x-a

(其中a＞0)，g(x)=2x-(x2+1)lnx．
（I）已知f（x）和g（x）在[1，+∞）上單調性一致，求a的取值范圍；
（II）設b＞1，證明不等式

1+b2

＜

lnb

b-1

＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且它們的定義域都為（-1，1），又 $數學公式$ ．
（1）求f（x）和g（x）的表達式；
（2）判斷g（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論．

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已知f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且它們的定義域都為（-1，1），又．（1）求f（x）和g（x）的表達式；（2）判斷g（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論．

已知f（x）為偶函數，g（x）為奇函數，且它們的定義域都為（-1，1），又 $數學公式$ ．
（1）求f（x）和g（x）的表達式；
（2）判斷g（x）在區間（-1，1）上的單調性，并用定義證明你的結論．