Question

如圖，在一個長為π，寬為1的矩形OABC內，曲線y=sinx，（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內隨機投一個點（該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率為

2

π

．

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形的面積，再將它們代入幾何概型計算公式計算出概率．

解答：解：陰影部分面積S_陰影=∫₀^π（sinx）dx=2，
矩形部分面積S_矩形=π，
∴所投的點落在陰影部分的概率P=

S陰影

S矩形

=

2

π

，
故答案為：

2

π

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．