Question

如圖，在一個長為π，寬為2的矩形OABC內，曲線y=sinx（0≤x≤π）與x軸圍成如圖所示的陰影部分，向矩形OABC內隨機投一點（該點落在矩形OABC內任何一點是等可能的），則所投的點落在陰影部分的概率是

1

π

．

Answer 1

分析：根據定積分計算公式與定積分的幾何意義，算出陰影部分面積為S₁=2，結合矩形ABC0的面積為S=2π，利用幾何概型公式加以計算，可得所投的點落在陰影部分的概率．

解答：解：根據定積分的幾何意義，
可得圖中陰影部分面積為S₁=

∫

π 0

sinxdx=-cosx

|

π 0

=（-cosπ）-（-cos0）=2，
∵矩形ABC0的面積為S=OA•OC=2π，
∴向矩形OABC內隨機投一點，所投的點落在陰影部分的概率為P=

S1

S

=

2

2π

=

1

π

．
故答案為：

1

π

點評：本題給出向矩形內部投點的事件，求該點落在陰影部分的概率．著重考查了定積分計算公式、定積分的幾何意義與幾何概型計算公式等知識，屬于中檔題．