Question

已知f（x）=（x-a）（x-b）-2（其中a＜b），且α，β是方程f（x）=0的兩根（α＜β），則實數a，b，α，β的大小關系是（　　）

A、α＜a＜b＜β

B、α＜a＜β＜b

C、a＜α＜b＜β

D、a＜α＜β＜b

Answer 1

分析：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據根與系數的關系即可得到a，b，α，β之間的關系，然后對四者之間的大小關系進行討論即可判斷．

解答：解：方程化為一般形式得：x2-（a+b）x+ab-2=0
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，
∴α+β=a+b
∴當α＞a時，又∵a＜b，α＜β則：a＜α＜β＜b；
當α＞b時，β＜a，又∵a＜b，α＜β，則不成立．
故選A．

點評：本題考查了一元二次方程的根與系數之間的關系，對a，b，α，β大小關系的討論是此題的難點．