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坐標系與參數(shù)方程以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位, 圓的方程為，圓的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），求兩圓的公共弦的長度。

【答案】

解：由得，2分

由（為參數(shù)）消去參數(shù)得

…………………………………………………………………….4分

由解得或

兩圓交于點（0，0）和（2，-2） ……………….6分

兩圓的公共弦的長度為……………………………………10分

【解析】略

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•長春一模）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為(2，

)．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）P是圓C上一動點，點Q滿足3

，以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標系，求點Q的軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點，BM的延長線交⊙O于N，過
N點的切線交CA的延長線于P．
（1）求證：PM²=PA•PC；
（2）若⊙O的半徑為2

，OA=

OM，求MN的長．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線x²+4xy+2y²=1在二階矩陣M=

1	a
b	1

的作用下變換為曲線x²-2y²=1，求實數(shù)a，b的值；
C．選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，圓C的極坐標方程為ρ=

cos(θ+

)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為

x=1+

y=-1-

（t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長．
D．選修4-5：不等式選講
設a，b，c均為正實數(shù)．
（1）若a+b+c=1，求a²+b²+c²的最小值；
（2）求證：

≥

b+c

c+a

a+b

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在極坐標系中，O為極點，已知圓C的圓心為(2，

)，半徑r=1，P在圓C上運動．
（I）求圓C的極坐標方程；
（II）在直角坐標系（與極坐標系取相同的長度單位，且以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點，求點Q軌跡的直角坐標方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）選修4一4 坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，兩坐標系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：

x=4cosθ

y=2sinθ

’（θ為參數(shù)）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度．已知直線l的極坐標方程為ρcosθ+2ρsinθ=0，曲線C的參數(shù)方程為

x=4cosα

y=2sinα

（α是參數(shù)），又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長．

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