Question

（2012•許昌縣一模）選修4一4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，兩坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：

x=4cosθ y=2sinθ

’（θ為參數(shù)）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

Answer 1

分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，聯(lián)立直線與圓的解析式，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，求出交點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，利用弦長公式求出弦AB的長度|AB|．

解答：解：直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程為：x+2y=0；
曲線C：

x=4cosθ y=2sinθ

’（θ為參數(shù)）普通方程：

x2

16

+

y2

4

=1，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
聯(lián)立得：

x+2y=0 x2 16 + y2 4 =1

，解得：

x=2 2 y= 2

或

x=-2 2 y=- 2

，
∴A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2

2

，

2

），（-2

2

，

2

）
則|AB|=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

=

(2 2 ) 2 +(2 2 )2

=2

10

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．