Question

已知過點A(－4,0)的動直線l與拋物線G：x²＝2py(p＞0)相交于B、C兩點．當直線l的斜率是時，＝4.  求拋物線G的方程。

Answer 1

設B(x₁，y₁)，C(x₂，y₂)，當直線l的斜率是時，l的方程為y＝(x＋4)，即x＝2y－4.與拋物線方程聯立得2y²－(8＋p)y＋8＝0，

∴

又∵＝4，∴y₂＝4y₁，解得：y₁＝1，y₂＝4，p＝2，

得拋物線G的方程為x²＝4y.