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盒中裝有編號為1，2，3，4，5，6的卡片各兩張，每張卡片被取出的概率相同．
（1）從中任取2張，求兩張卡片上數字之和為10的概率．
（2）從中任取2張，它們的號碼分別為x、y，設ξ=|x-y|求ξ的期望．

（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件數是C₁₂²=66種結果，
滿足條件的事件是兩張卡片上數字之和為10，共有5種結果，
∴要求的概率是

；
（2）由題意知變量ξ的可能取值是0，1，2，3，4，5
當ξ是0時，總事件數是66，滿足條件的事件是取到兩個相等的數字，共有6種結果，
P（ξ=0）=

，P（ξ=1）=

，P（ξ=2）=

P（ξ=3）=

，P（ξ=4）=

，P（ξ=5）=

∴Eξ=

；

練習冊系列答案

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（本題滿分13分）用一枚質地均勻的硬幣，甲、乙兩人做拋擲硬幣游戲，甲拋擲4次，記正面朝上的次為

；乙拋擲3次，記正面朝上的次為

.（Ⅰ）分別求

和

的期望；（Ⅱ）規定：若

，則甲獲勝；否則，乙獲勝.求甲獲勝的概率.

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某網站用“10分制”調查一社區人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：
（1）指出這組數據的眾數和中位數；
（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸福”的概率；
（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸福”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數ξ的期望和方差．

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某商場在七月初七舉行抽獎促銷活動，要求一男一女參加抽獎，抽獎規則是：從裝有3個白球和2個紅球的箱子中每次隨機地摸出一個球，記下顏色后放回．若1人摸出一個紅球得獎金10元，1人摸出2個紅球得獎金50元．規定：一對男女中男的摸一次，女的摸二次．令ξ表示兩人所得獎金總額．
（1）求ξ的分布列；
（2）求ξ的數學期望．

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如圖，一個小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個叉口落入左右兩個管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．
（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎的折扣率，求隨機變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球為l人次）參加促銷活動，記隨機變量η為獲得1等獎或2等獎的人次，求P（η=2）．