Question

已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設函數f(x)＝a·b＋|b|2＋.

(1)當∈時，求函數f(x)的值域；

(2)當x∈時，若f(x)＝8，求函數f的值；

(3)將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的縱坐標向下平移5個單位，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數g(x)的表達式并判斷奇偶性．

 

Answer 1

（1）（2）＋7（3）g(x)＝5sin 2x，g(x)為奇函數

【解析】(1)f(x)＝a·b＋|b|2＋

＝5sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋＝5sin xcos x＋5cos2x＋

＝sin 2x＋5×＋＝5sin＋5.

由≤x≤，得≤2x＋≤，

∴－≤sin≤1，∴當≤x≤時，函數f(x)的值域為.

(2)f(x)＝5sin＋5＝8，

則sin＝，所以cos＝－，

f＝5sin 2x＋5＝5sin＋5＝＋7.

(3)由題意知f(x)＝5sin＋5→g(x)＝5sin＋5－5＝5sin 2x，

即g(x)＝5sin 2x，

g(－x)＝5sin(－2x)＝－5sin 2x＝－g(x)，

故g(x)為奇函數．