Question

設集合M={a|a=x²-y²，xy∈Z}．試證明：一切奇數屬于集合M；關于集合M，你能得出另外的一些結論嗎？

Answer 1

解：（1）對任意奇數a，
a可以表示為2n+1（n∈Z），而2n+1=（n+1）²-n²，
所以a∈M，得證．
（2）結論很多，能給出即可．如：
i）M中的所有元素都屬于Z；
ii）所有的完全平方數都屬于Z；
iii）因為a=4k=（k+1）²-（k-1）²（k∈Z），
所以a∈M．
分析：欲證明一切奇數屬于集合M，根據已知中集合M的定義，根據集合元素與集合關系的判斷，我們推證奇數a∈M可得答案．
點評：本小題主要考查元素與集合關系的判斷、奇數等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于中檔題．