Question

設集合M={a|a=b²-c²，b，c∈Z}，則8

∈

M，9

∈

M，10

∉

M．

Answer 1

分析：根據集合元素和集合的關系進行判斷即可．

解答：解：由a=b²-c²=（b-c）（b+c），
∵b，c∈Z，∴b-c和b+c也是整數，
且b+c和b-c的奇偶性相同．
當c=1，b=3時，a=b²-c²=9-1=8，∴8∈M．
當c=0，b=3時，a=b²-c²=9，∴9∈M．
若b²-c²=（b-c）（b+c）=10，
則只有2×5=1×10=-1×（-10）=-2×（-5）=10，
∵b+c和b-c的奇偶性相同．
∴2與5，1與10，-1與-10，-2與-5都是一奇一偶的組合，
∴方程無解，因而10不在該集合內，
∴10∉M．
故答案：∈，∈，∉．

點評：本題主要考查元素和集合之間關系的判斷，比較基礎．