Question

已知函數y=Asin（ωx+?），x∈R（其中A＞0，ω＞0）的圖象在y軸右側的第一個最高點（函數取最大值的點）為M（2，2

2

），與x軸在原點右側的第一個交點為N（6，0），求這個函數的解析式．

Answer 1

分析：先根據題意可求得函數解析式中的振幅A，周期T，進而利用周期公式求得ω，把點M代入三角函數解析式求得sin(

π

4

+?)的值，進而求得?+

π

4

的值，則?的最小正數解可得，則函數的解析式可得．

解答：解：根據題意，可知A=2

2

，

T

4

=6-2=4
所以T=16于是ω=

2π

T

=

π

8

將點M的坐標（2，2

2

），代入y=2

2

sin(

π

8

x+?)，得2

2

=2

2

sin(

π

8

×2+?)，即sin(

π

4

+?)=1
所以滿足

π

4

+?=

π

2

的?為最小正數解，
即?=

π

4

從而所求的函數解析式是y=2

2

sin(

π

8

x+

π

4

)，x∈R

點評：本題主要考查了由三角函數的部分圖象確定其解析式．考查了三角函數的基礎知識的運用．