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如圖1，在中，，D,E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將沿DE折起到的位置，使，如圖2.

（Ⅰ）求證：DE∥平面

（Ⅱ）求證：

（Ⅲ）線段上是否存在點Q，使？說明理由。

【解析】（1）∵DE∥BC，由線面平行的判定定理得出

（2）可以先證，得出，∵∴

∴

(3)Q為的中點，由上問，易知,取中點P，連接DP和QP，不難證出，∴∴,又∵∴

【答案】

見解析

【考點定位】本題第二問是對基本功的考查，對于知識掌握不牢靠的學生可能不能順利解答，

第三問的創新式問法，難度比較大

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=

AP=2，D是AP的中點，E，F，G分別為PC、PD、CB的中點，將△PCD沿CD折起，使得PD⊥平面ABCD，如圖2．
（Ⅰ）求三棱椎D-PAB的體積；
（Ⅱ）求證：AP∥平面EFG；
（Ⅲ）求二面角G-EF-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=2，AD=CD=1．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．求幾何體D-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6．D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥CD，如圖2．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面A₁DC；
（Ⅱ）若CD=2，求BE與平面A₁BC所成角的正弦值；
（Ⅲ）當D點在何處時，A₁B的長度最小，并求出最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•福建模擬）如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=

CD=1．
現以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；
（3）求三棱錐D-BCE的體積．

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