Question

在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若sinA=

2 2

3

，a=2，S△ABC=

2

，則b的值為

 

．

Answer 1

分析：題設條件中只給出sinA=

2 2

3

，a=2，S△ABC=

2

，欲求b的值，可由這些條件建立關于b的方程，根據所得方程進行研究，判斷出解出其值的方法

解答：解：∵S△ABC=

2

∴

1

2

bcsinA=

2

，即

1

2

bc×

2 2

3

=

2

，
∴bc=3   ①
又sinA=

2 2

3

，a=2，銳角△ABC，可得cosA=

1

3

由余弦定理得4=b²+c²-2bccosA=b²+c²-2×3×

1

3

，解得b²+c²=6   ②
由①②解得b=c，代入①得b=c=

3

故答案為

3

點評：本題考查余弦定理，解題的關鍵是熟練掌握余弦定理與三角形的面積公式，解題過程中對所得出的數據進行分析也很重要，通過對解出的數據進行分析判明轉化的方向，本題考查了分析判斷的能力，是一道能力型題，探究型題