進貨原價為80元的商品400個，按90元一個售出時，可全部賣出.已知這種商品每個漲價一元，其銷售數就減少20個，問售價應為多少時所獲得利潤最大？
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某投資公司年初用
萬元購置了一套生產設備并即刻生產產品，已知與生產產品相關的各種配套費用第一年需要支出
萬元，第二年需要支出
萬元，第三年需要支出
萬元，……，每年都比上一年增加支出
萬元，而每年的生產收入都為
萬元．假設這套生產設備投入使用
年，
，生產成本等于生產設備購置費與這年生產產品相關的各種配套費用的和，生產總利潤
等于這年的生產收入與生產成本的差. 請你根據這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若
，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產設備有兩個處理方案：
方案一：當年平均生產利潤取得最大值時，以
萬元的價格出售該套設備；
方案二：當生產總利潤取得最大值時，以
萬元的價格出售該套設備． 你認為哪個方案更合算？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
“活水圍網”養魚技術具有養殖密度高、經濟效益好的特點．研究表明：“活水圍網”養魚時，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長速度
（單位：千克/年）是養殖密度
（單位：尾/立方米）的函數．當不超過4（尾/立方米）時，的值為
（千克/年）；當
時，是的一次函數；當達到
（尾/立方米）時，因缺氧等原因，的值為
（千克/年）．
（1）當
時，求函數
的表達式；
（2）當養殖密度為多大時，魚的年生長量（單位：千克/立方米）
可以達到最大，并求出最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時，
（萬元），每件商品售價為0.05萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
(
為實數,
,
)，
（Ⅰ）若
，且函數
的值域為
，求
的表達式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，當
時，
是單調函數，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）設
，
，
，且函數為偶函數，判斷
是否大于
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當a＝－2時，求f(x)的最值；
(2)求實數a的取值范圍，使y＝f(x)在區間[－4,6]上是單調函數；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
運貨卡車以每小時
千米的速度勻速行駛130千米
（單位：千米/小時）．假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油
升，司機的工資是每小時14元.
（Ⅰ）求這次行車總費用
關于的表達式；
（Ⅱ）當為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某水域一艘裝載濃硫酸的貨船發生側翻,導致濃硫酸泄漏,對河水造成了污染.為減
少對環境的影響，環保部門迅速反應,及時向污染河道投入固體堿，個單位的固體堿在水中
逐漸溶化,水中的堿濃度
與時間
(小時)的關系可近似地表示為：
,只有當污染河道水中堿的濃度不低于
時,才能對污
染產生有效的抑制作用.
（1）如果只投放1個單位的固體堿，則能夠維持有效的抑制作用的時間有多長？
（2）第一次投放1單位固體堿后,當污染河道水中的堿濃度減少到時,馬上再投放1個單
位的固體堿,設第二次投放后水中堿濃度為
,求的函數式及水中堿濃度的最大值.
（此時水中堿濃度為兩次投放的濃度的累加）
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時
得
（
，
在
上的單調；
上的值域是
的值.