Question

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．

(1)設(shè)數(shù)列是公方差為（p>0,a_n >0）的等方差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列

Answer 1

（1）（2）略

解析:

由等方差數(shù)列的定義可知：，

由此可得：

(2)證法一：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則

又是等方差數(shù)列，∴……………8分

∴

即，……….10分

∴，即是常數(shù)列．………………12分

證法二：∵是等差數(shù)列，設(shè)公差為，則……1

又是等方差數(shù)列，設(shè)公方差為，則……2………….8分

1代入2得，……3

    同理有，……4………….10分

兩式相減得：即，

∴，即是常數(shù)列．…………..12分