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已知圓C₁：x²＋y²＋4x＋y＋1=0和C₂：x²＋y²＋2x＋2y＋1=0

(1)已知C₁與C₂的公共弦所在直線的方程．

(2)求過圓C₁和C₂的交點，且過點(1，0)的圓的方程．

答案：
解析：

(1)C₁－C₂：2x－y=0公共弦所在直線方程為y=2x　　

(2)過圓C₁和C₂的交點的圓系：(x²＋y²＋4x＋y＋1)＋λ(x²+y²+2x+2y+2)=0 ,由于點(1,0)在圓上,代入圓系方程得λ=

∴所求圓的方程為x²＋y²－2x＋4y＋1=0．

提示：

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（2013•惠州二模）已知圓C₁：x²+y²=2和圓C₂，直線l與C₁切于點M（1，1），圓C₂的圓心在射線2x-y=0（x≥0）上，且C₂經過坐標原點，如C₂被l截得弦長為4

．
（1）求直線l的方程；
（2）求圓C₂的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2=25．點O為坐標原點，點M是圓C₂上的一動點，線段OM交圓C₁于N，過點M作x軸的垂線交x軸于M₀，過點N作M₀M的垂線交M₀M于P．
（1）當動點M在圓C₂上運動時，求點P的軌跡C的方程．
（2）設直線l：y=

+m與軌跡C交于不同的兩點，求實數m的取值范圍．
（3）當m=

時，直線l與軌跡C相交于A，B兩點，求△OAB的面積．

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已知圓C1：x2+y2-2x-4y+4=0
（Ⅰ）若直線l：x+2y-4=0與圓C₁相交于A，B兩點．求弦AB的長；
（Ⅱ）若圓C₂經過E（1，-3），F（0，4），且圓C₂與圓C₁的公共弦平行于直線2x+y+1=0，求圓C₂的方程．
（Ⅲ）求證：不論實數λ取何實數時，直線l₁：2λx-2y+3-λ=0與圓C₁恒交于兩點，并求出交點弦長最短時直線l₁的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C₁：x²+（y+5）²=5，設圓C₂為圓C₁關于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為

？薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數學 來源：學習周報　數學　人教課標高一版(A必修2)　2009－2010學年　第23期　總179期人教課標高一版 題型：044

圓心在同一條直線上，且相鄰的圓彼此外切的一組圓叫做“糖葫蘆圓”．如圖，若在“糖葫蘆圓”中，已知圓C₁：x²＋(y－1)²＝2，圓C₃：(x－6)²＋(y－7)²＝2，求圓C₂的方程．

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