Question

已知圓C₁：x²+（y+5）²=5，設圓C₂為圓C₁關于直線l對稱的圓，則在x軸上是否存在點P，使得P到兩圓的切線長之比為

2

？薦存在，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．

Answer 1

分析：求出對稱圓的方程，設x軸上P點坐標，利用半徑和PC₂的距離，解出兩個切線長，再用切線長之比解出結果．

解答：解：因為點A恰為C₁C₂中點，所以，C₂（2，-1），
所以，⊙C₂：（x-2）²+（y+1）²=5，
設P（a，0），

PC12-5

PC22-5

=2①，或

PC22-5

PC12-5

=2②，
由①得，

a2+20

(a-2)2-4

=2，解得a=-2或10，所以，P（-2，0）或（10，0），
由②得，

a2-4a

a2+20

=2，求此方程無解．
綜上，存在兩點P（-2，0）或P（10，0）適合題意．

點評：本題考查直角三角形的應用，對稱性，弦長等知識的考查，都為本題增加了難度．