【題目】如圖，在各棱長均為
的三棱柱
中，側面
底面
， 
.
（1）求側棱
與平面
所成角的正弦值的大小；
（2）已知點
滿足
，在直線
上是否存在點
，使
平面
？若存在，請確定點
的位置，若不存在，請說明理由.
【答案】（1）
（2）恰好為
點.
【解析】【試題分析】（1）作
于點
，得
平面
.由此以
為坐標原點建立空間直角坐標系，通過計算直線
的方向向量和平面
的法向量，來求得直線與平面所稱角的正弦值.（2）假設存在點
符合題意，設點
的坐標為
.結合直線
的方向向量和平面
的法向量垂直，且
，可求得
點的坐標.
【試題解析】
解：（1）∵側面
底面
，作
于點
，
∴
平面
.
又
，且各棱長都相等，
∴
， 
， 
.
故以
為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則，
， 
， 
， 
，
∴
， 
， 
.
設平面
的法向量為
，
則
，解得
.由
.
而側棱
與平面
所成角，即是向量
與平面
的法向量所成銳角的余角，
∴側棱
與平面
所成角的正弦值的大小為
.
（2）∵
，而
， 
，
∴
，又∵
，∴點
的坐標為
.
假設存在點
符合題意，則點
的坐標可設為
，∴
.
∵
平面
， 
為平面
的法向量，
∴由
，得
，∴
.
又
平面
，故存在點
，使
平面
，其坐標為
，
即恰好為
點.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某翻譯處有8名翻譯，其中有小張等3名英語翻譯，小李等3名日語翻譯，另外2名既能翻譯英語又能翻譯日語，現需選取5名翻譯參加翻譯工作，3名翻譯英語，2名翻譯日語，且小張與小李恰有1人選中，則有____種不同選取方法.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，PA
平面ABCD，EB//PA,AB=PA=4，EB=2，F為PD的中點.
（1）求證AFPC
（2）BD//平面PEC
（3）求二面角D-PC-E的大小
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯表：
男 | 女 | 總計 | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計 | 60 | 50 | 110 |
由
算得，
| 0．050 | 0．010 | 0．001 |
| 3．841 | 6．635 | 10．828 |
參照附表，得到的正確結論是 （ ）
A. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數按日期順序排列構成數列
，的前n項和為
，則下列說法中正確的是（ ）
A.數列是遞增數列B.數列
是遞增數列
C.數列的最大項是
D.數列的最大項是
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱椎
中， 
是棱
上一點，且
，底面
是邊長為2的正方形， 
為正三角形，且平面
平面
，平面
與棱
交于點
.
(1)求證：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設中心在原點，焦點在
軸上的橢圓
過點
，且離心率為
．
為的右焦點，
為上一點，
軸，
的半徑為
．
（1）求和的方程；
（2）若直線
與交于
兩點，與交于
兩點，其中
在第一象限，是否存在
使
？若存在，求
的方程；若不存在，說明理由．
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