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已知函數f(x)=

f(x-4)，x＞0

2x+

∫

costdt，x≤0

，則f（2012）=

．

分析：根據函數的解析式得到f（2012）=f（0），再利用x≤0的解析式來求．

解答：解：根據題意得：f（2012）=f（2008）=f（2004）=…=f（0），
f（0）=20+sint|0

=1+sin

-sin0=1+

-0=

，
故答案為

．

點評：本題考察函數求值，屬中檔題，做題時注意：（1）根據所給自變量判斷使用的函數；（2）求積分值時找到對應的原函數．

練習冊系列答案

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已知函數f（x）的定義域是（0，+∞），當x＞1時，f（x）＜0，且f（x•y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明f（x）在定義域上是減函數；
（Ⅱ）如果f(

)=1，求滿足不等式f(x)-f(

x-2

)≥-2的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx-

ax2+bx（a＞0）且f′（1）=0，
（1）試用含a的式子表示b，并求函數f（x）的單調區間；
（2）已知A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）為函數f（x）圖象上不同兩點，G（x₀，y₀）為AB的中點，記AB兩點連線斜率為K，證明：f′（x₀）≠K．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x），當x、y∈R時，恒有f（x）-f（y）=f（x-y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數；
（Ⅱ）如果x＜0時，f（x）＞0，并且f（2）=-1，試求f（x）在區間[-2，6]上的最值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，對任意x∈[-2，6]，不等式f（x）＞m²+am-5對任意a∈[-1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：河南模擬 題型：解答題

已知函數f(x)=lnx-