Question

求經過原點，且過圓x²+y²+8x-6y+21=0和直線x-y+5=0的兩個交點的圓的方程.

Answer 1

解法一：由

求得交點(-2,3)或(-4,1).

設所求圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0.因為（0,0），（-2  3），（-4，1）三點在圓上，所以解得

所以所求圓的方程為x²+y²+xy=0.

解法二：設過交點的圓系方程為:x²+y²+8x-6y+21+λ(x-y+5)=0(λ為參數).

將原點（0，0）代入上述方程得λ=.則所求方程為：x²+y²+x=0.