Question

已α，β、γ是三個(gè)互不重合的平面，l是一條直線，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；
②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；
③若l上有兩個(gè)點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；
④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．
其中正確命題的序號(hào)是（　�。�

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

Answer 1

分析：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l⊆α，
②由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，
③若直線l上的兩個(gè)點(diǎn)到平面α的距離相等，則直線l∥α或直線l∩α=M，且在直線上的點(diǎn)到M的距離相等的點(diǎn)滿足條件
④一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè)

解答：證明：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α或l⊆α，故①錯(cuò)誤
②由l∥β，可知在平面β內(nèi)存在直線l′，使得l′∥l，則由l⊥α可得l′⊥α且l′⊆β，由平面與平面垂直的判定定理可得α⊥β，故②正確
③若l∥α，則直線l上的所有的點(diǎn)到平面α的距離相等，
若直線l∩α=M，則在直線上且在平面α的兩側(cè)存在點(diǎn)滿足距M相等的點(diǎn)到平面的距離相等，故③錯(cuò)誤
④一個(gè)平面垂直于兩平行平面中的一個(gè)必垂直于另一個(gè)，則可得α⊥β，α∥γ，則γ⊥β正確
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．