Question

如圖：點P是⊙O直徑AB延長線上一點，PC是⊙O的切線，C是切點，AC=4，BC=3，則PC=

60

7

．

Answer 1

分析：先通過△PCB≌△PAC得出 PC=

3

4

PA，又 PC²=PB•PA，所以（

3

4

PA）²=PB•PA，得出PB=

9

16

PA，求出PB，PA后即可求出PC

解答：解：根據弦切角定理得知，∠PCB=∠PAC，△PCB≌△PAC．
∴

PC

PA

=

PB

PC

=

BC

AC

=

3

4

，PC=

3

4

PA，
又 PC²=PB•PA，
所以（

3

4

PA）²=PB•PA，得出PB=

9

16

PA，而直徑AB=5，
所以上式化為PB=

9

16

（PB+5）
所以PB=

45

7

，PA=

80

7

，PC=

PB•PA

=

60

7

故答案為：

60

7

點評：本題考查與圓有關的線段長度求解，用到了切線長定理．應熟練掌握：1．射影定理的內容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內容及其證明；3．圓冪定理的內容及其證明；4．圓內接四邊形的性質與判定．