Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x²+4x+3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，可求得f（x）=x²-4x+3，從而有函數(shù)f（x）的解析式；
（2）可根據(jù)f(x)=

x2-4x+3x＞0 x2+4x+3x≤0

的圖象得到函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解（1）∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴對(duì)任意的x∈R都有f（-x）=f（x）成立
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0即f（x）=f（-x）=（-x）²+4（-x）+3=x²-4x+3．
∴f(x)=

x2-4x+3x＞0 x2+4x+3x≤0

（2）圖形如右圖所示，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-2，0]和[2，+∞）．（寫成開區(qū)間也可以）

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，關(guān)鍵在于求x＞0的解析式時(shí)，需從-x＜0入手，求得f（-x）的解析式，再利用奇偶性轉(zhuǎn)化即可，屬于中檔題．