Question

已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足

PM

•

PN

=0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-5]∪[5，+∞）
• B、（-∞，-25]∪[25，+∞）
• C、[-25，25]
• D、[-5，5]

Answer 1

分析：根據(jù)直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足

PM

•

PN

=0，知此題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓x²+y²=1相交時m的范圍即可

解答：解：∵兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）若直線3x-4y+m=0上存在點(diǎn)P滿足

PM

•

PN

=0
∴此題轉(zhuǎn)化為直線3x-4y+m=0與圓x²+y²=1相交時m的范圍
即原點(diǎn)（0，0）到直線3x-4y+m=0的距離小于等于半徑
即

|m|

32+42

≤ 1
解得：-5≤m≤5
故選D

點(diǎn)評：本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．