【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
上有一點
，且點，的極坐標分別為
，
.
（1）求圓的直角坐標方程及直線的普通方程；
（2）設直線與坐標軸的兩個交點分別為
，
，點
在圓上運動，求
面積的最大值.
【答案】（1）圓
的直角坐標方程為
.直線
的普通方程為
.（2）
【解析】
（1）先將極坐標化為直角坐標，再根據標準式的圓方程，消去參數可得直線普通方程，（2）根據圓的性質可得圓上點到直線的距離的最大值即為圓心到直線的距離與半徑之和，再根據面積公式得結果.
解：（1）因為點
的直角坐標為
，
圓心的直角坐標為
，
所以圓的半徑
，
所以圓的直角坐標方程為
.
由直線的參數方程
，消去參數
，得
，
故直線的普通方程為.
（2）在直線：中，
令
，得
；令
，得
，
所以不妨設
，
，所以
.
又圓上點到直線的距離的最大值即為圓心
到直線的距離與半徑之和，
設圓心到直線的距離為
，
所以
，
所以圓上的點到直線的距離的最大值為
，
所以
面積的最大值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點．
（1）求證：命題“如果直線過點T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方形
中， 
， 
是
中點（圖1）．將△
沿
折起，使得
（圖2）在圖2中：
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存點
，使得二面角
為大小為
，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校高一年級學生某次身體素質體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在
內,發布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規定： 
、
、
三級為合格等級, 
為不合格等級.
百分制 |
|
|
|
|
等級 |
|
|
|
|
為了解該校高一年級學生身體素質情況,從中抽取了
名學生的原始成績作為樣本進行統計,按照
的分組作出頻率分布直方圖如圖
所示,樣本中分數在
分及以上的所有數據的莖葉圖如圖
所示.
（1）求
和頻率分布直方圖中的
的值；
（2）根據樣本估計總體的思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，若在該校高一學生任選
人,求至少有
人成績是合格等級的概率；
（3）在選取的樣本中,從
、
兩個等級的學生中隨機抽取了
名學生進行調研,記
表示所抽取的
名學生中為
等級的學生人數,求隨機變量
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ax－3lnx（a為常數）與函數g（x）＝
－xlnx在x＝1處的切線互相平行．
（1）求a的值；
（2）求函數y＝f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某人有樓房一幢，室內總面積為
，擬分割成兩類房間作為旅游客房，有關的數據如下表：
大房間 | 小房間 | |
每間的面積 |
|
|
每間裝修費 |
| 6000元 |
每天每間住人數 | 5人 | 3人 |
每天每人住宿費 | 80元 | 100元 |
如果他只能籌款80000元用于裝修，且游客能住滿客房，他應隔出大房間和小房間各多少間，能獲得的住宿總收入最多？每天獲得的住宿總收入最多是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，離心率為
，過右焦點作直線
交橢圓
于
，
兩點，
的周長為
，點
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
、
的斜率
，
，請問
是否為定值？若是定值，求出其定值；若不是，說明理由.
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