Question

請(qǐng)看右邊的程序框圖：
若依次輸入m=0，1，2，3，4，…，（m∈N），則由右邊程序框圖輸出的數(shù)值A(chǔ)組成一個(gè)數(shù)列{a_n}．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄和數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接按照程序框圖求a₁，a₂，a₃，a₄，并尋找出計(jì)算規(guī)律，求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）將（1）的結(jié)果代入，寫出{b_n}的通項(xiàng)公式，并結(jié)合（1）對(duì)n分類討論求和．
解答：解：（1）由程序框圖，得a₁=1，a₂=1，a₃=4，a₄=4．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n=1+3+…+n=
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)a_n=1+3+…+（n-1）=
∴
（2）由已知：bn=
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…b_n-1）
=
=n²+2n+1
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…b_n）
=
=n²+2n
∴S_n=
點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖、數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列求和，考查分析解決問(wèn)題、分類討論、計(jì)算等思想方法與能力．