Question

請看右邊的程序框圖：
若依次輸入m=0，1，2，3，4，…，（m∈N），則由右邊程序框圖輸出的數值A組成一個數列{a_n}．
（1）求a₁，a₂，a₃，a₄和數列{a_n}的通項公式；
（2）若，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接按照程序框圖求a₁，a₂，a₃，a₄，并尋找出計算規律，求{a_n}的通項公式；
（2）將（1）的結果代入，寫出{b_n}的通項公式，并結合（1）對n分類討論求和．
解答：解：（1）由程序框圖，得a₁=1，a₂=1，a₃=4，a₄=4．
當n為奇數時，a_n=1+3+…+n=
當n為偶數時a_n=1+3+…+（n-1）=
∴
（2）由已知：bn=
當n為奇數時，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n）+（b₂+b₄+…b_n-1）
=
=n²+2n+1
當n為偶數時，
S_n=（b₁+b₃+…+b_n-1）+（b₂+b₄+…b_n）
=
=n²+2n
∴S_n=
點評：本題考查程序框圖、數列通項、數列求和，考查分析解決問題、分類討論、計算等思想方法與能力．