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給出如下兩個命題：命題A：函數y=（a-1）x為增函數；命題B：方程x²+（a+1）x+4=0（a∈R）有虛根．若A與B中有且僅有一個是真命題，則實數a的取值范圍是

（-5，1]∪[3，+∞）

．

分析：先分別求出命題A與命題B分別為真命題時a的取值范圍，然后根據A與B中有且僅有一個是真命題，分兩種情形分別求出a的取值范圍即可．

解答：解：命題A為真，則a-1＞0即a＞1
命題B為真，方程x²+（a+1）x+4=0（a∈R）有虛根即△=（a+1）²-16＜0即-5＜a＜3
∵A與B中有且僅有一個是真命題
∴若A真B假則a≥3，若A假B真則-5＜a≤1
故答案為：（-5，1]∪[3，+∞）

點評：本題主要考查了函數的單調性，以及一元二次方程的解和命題的真假性，屬于基礎題．

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18、已知m＜9，給出如下兩個命題：
p：二次函數y=x²+（m-7）x+1在定義域R上不存在零點；
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命題p：f（x）=

1-x

，且|f（a）|＜2
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求實數a的取值范圍，使命題p，q中至少有一個為真命題．

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A．（-5，1]∪[3，+∞）

B．[-5，1]∪（3，+∞）

C．（-5，1）∪[3，+∞）

D．（-5，1）∪（3，+∞）

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給出如下兩個命題：命題p：|a-1|＜6；命題q：集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求實數a的取值范圍，使命題p，q中有且只有一個真命題．

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（2013•鹽城二模）設S_n是各項均為非零實數的數列{a_n}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{a_n}是等差數列；命題q：等式

a1a2

a2a3

+…+

anan+1

kn+b

a1an+1

對任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數n（n＞1）和正數M，數列{a_n}滿足條件

n+1

≤M，試求S_n的最大值．

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