Question

若函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-2，則函數g（x）=x²+f（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線方程為（　　）

• A、5x-y-3=0
• B、5x-y+3=0
• C、x-5y+3=0
• D、x-5y-3=0

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：由函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-2，可得f′（1）=3，f（1）=1，求出函數g（x）的導函數，再求出g（1）和g′（1），則由直線方程的點斜式可求函數g（x）=x²+f（x）的圖象在點（1，g（1）） 處的切線方程．

解答： 解：由函數y=f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為y=3x-2，得
f′（1）=3，f（1）=1．
又函數g（x）=x²+f（x），
∴g′（x）=2x+f′（x），
則g′（1）=2×1+f′（1）=2+3=5．
g（1）=1²+f（1）=1+1=2．
∴函數g（x）=x²+f（x）的圖象在點（1，g（1））處的切線方程為y-2=5（x-1）．
即5x-y-3=0．
故選A．

點評：本題考查了利用導數研究曲線上某點處的切線方程，考查了導數的運算法則，是中檔題．