Question

設函數f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且當x∈[0,1]時，f(x)＝x³.又函數g(x)＝|xcos(πx)|，則函數h(x)＝g(x)－f(x)在上的零點個數為(  )

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

B

因為當x∈[0,1]時，f(x)＝x³，所以當x∈[1,2]時，2－x∈ [0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)³.
當x∈時，g(x)＝xcos (πx)；當x∈時，g(x)＝－xcos(πx)，注意到函數f(x)，g(x)都是偶函數，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函數f(x)，g(x)的大致圖象，函數h(x)除了0,1這兩個零點之外，分別在區間，，，上各有一個零點，共有6個零點，故選B.