Question

【題目】為了治療某種疾病，某科研機構研制了甲、乙兩種新藥，為此進行白鼠試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗.4輪試驗后，就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.

（1）若，求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用，甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千元和千元，每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機構和A公司各承擔該輪試驗耗材總費用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔該輪試驗耗材總費用的75%，其余由科研機構承擔，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔該輪試驗耗材總費用的25%，其余由科研機構承擔.以A公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準，求A公司4輪試驗結束后支付試驗耗材最少費用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）14400元.

【解析】

（1）利用和事件的概率公式、獨立事件的概率公式，結合獨立重復試驗概率公式進行求解即可；

（2）設隨機變量X為每輪試驗A公司需要支付的試驗耗材費用的取值，根據題意求出隨機變量X的可能取值，以及相應的概率，列出分布列，計算數學期望，最后利用二次函數的單調性進行求解即可.

解析：（1）記事件A為“2輪試驗后，乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只”，

事件B為“2輪試驗后，乙藥治愈1只白鼠，甲藥治愈0只白鼠”，

事件C為“2輪試驗后，乙藥治愈2只白鼠，甲藥治愈1只白鼠”，

則，

，

（2）一次實驗耗材總費用為千元.

設隨機變量X為每輪試驗A公司需要支付的試驗耗材費用的取值，

則，，

，

，

.

X
P

令，.

函數的對稱軸為：，所以在區間上單調遞增，

∴（千元）.

則A公司4輪試驗結束后支付實驗耗材最少費用為（千元），

即14400元.