Question

設(shè)函數(shù)，其中為常數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極值點(diǎn)，求的取值范圍及的極值點(diǎn)。

Answer 1

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．

（Ⅱ）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)

解析:

（Ⅰ）由題意知，的定義域?yàn)?img width=48 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/3/72603.gif">，    ……… 1分

   ……… 2分

∴當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增．      ………………3分

（Ⅱ）①由（Ⅰ）得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無極值點(diǎn)．………… 4分

②時(shí)，有兩個(gè)相同的解，

但當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，

時(shí)，函數(shù)在上無極值點(diǎn)．           ………………5分

③當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同解，

時(shí)，，

而,

此時(shí) ，隨在定義域上的變化情況如下表：

	減	極小值	增

由此表可知：當(dāng)時(shí)，有惟一極小值點(diǎn)，…  8分

ii)   當(dāng)時(shí)，0<<1

此時(shí)，，隨的變化情況如下表：

	增	極大值	減	極小值	增

由此表可知：時(shí)，有一個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；              ………………………………11分

綜上所述：

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有極值點(diǎn);

當(dāng)時(shí)，有惟一最小值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)………12分