如圖,C是以AB為直徑的半圓O上的一點,過C的直線交直線AB于E,交過A點的切線于D,BC∥OD.

(Ⅰ)求證:DE是圓O的切線;
(Ⅱ)如果AD=AB=2,求EB.
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)

.
試題分析:(Ⅰ)連接

,

,根據(jù)直徑所對的圓心角是直角可知,

,結(jié)合已知條件“

”得,

,所以

是

的中垂線,由中垂線的性質(zhì)可得到,

,

,把角

轉(zhuǎn)化為

,即可得到

,則結(jié)論可證;(Ⅱ)先根據(jù)兩個對應(yīng)角相等得到

,由相似三角形對應(yīng)線段成比例求出線段

的值,進一步求出

的值,由平行線分線段成比例可得到

的值,從而解出

.
試題解析:(Ⅰ)連接

,

,


是直徑,則

.
由

得,

,
則

是

的中垂線,
所以

,

,
所以

,
則

,即

是圓

的切線. 5分
(Ⅱ)因為

,
所以

,

,
則有

,
所以

,那么

,
所以

,
所以

,
所以

,
解得

. 10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓心為C的圓,滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被

軸截得的弦長為

,圓C的面積小于13.
(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過點

且圓心在直線

上的圓的方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
經(jīng)過原點,圓心在x軸的負(fù)半軸上,半徑等于2的圓的方程是 .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),若圓

:

的圓心在第二象限內(nèi),則實數(shù)

的取值范圍為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

和

是平面內(nèi)互相垂直的兩條直線,它們的交點為

,動點

分別在

和

上,且

,則過

三點的動圓掃過的區(qū)域的面積為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線

為圓的切線,切點為

,點

在圓上,

的角平分線

交圓于點

,

垂直

交圓于點

。

(Ⅰ)證明:

;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為

,

,延長

交

于點

,求

外接圓的半徑。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
過原點O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。
(1)求弦OA中點M的軌跡方程;
(2)延長OA到N,使|OA|=|AN|,求N點的軌跡方程.
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