Question

設全集U＝R，函數f(x)＝lg(|x＋1|＋a－1)(a＜1)的定義域為A，集合B＝{x|cosπx＝1}．若(∁_UA)∩B恰好有2個元素，求a的取值集合．

Answer 1

|x＋1|＋a－1＞0?|x＋1|＞1－a，
當a＜1時，1－a＞0，∴x＞－a或x＜a－2，
∴A＝(－∞，a－2)∪(－a，＋∞)．
∵cosπx＝1，∴πx＝2kπ，∴x＝2k(k∈Z)，
∴B＝{x|x＝2k，k∈Z}．
當a＜1時，∁_UA＝[a－2，－a]在此區間上恰有2個偶數．
∴.