Question

已知正四棱錐的底邊和側棱長均為3

2

，則該正四棱錐的外接球的表面積為

 

．

Answer 1

分析：正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，然后根據勾股定理解出球的半徑，最后根據球的表面積公式求解即可．

解答：解：如圖，設正四棱錐底面的中心為O，則
在直角三角形ABC中，AC=

2

×AB=6，
∴AO=CO=3，
在直角三角形PAO中，PO=

PA2-AO2

=3，
∴正四棱錐的各個頂點到它的底面的中心的距離都為3，
∴正四棱錐外接球的球心在它的底面的中心，且球半徑r=3，
球的表面積S=4πr²=36π，
故答案為：36π．

點評：本題主要考查球的表面積，球的內接體問題，考查計算能力和空間想象能力，利用條件求出球的半徑是解決本題的關鍵．