Question

如圖，已知正四棱錐P-ABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5．求正四棱錐P-ABCD的體積和側(cè)面積．

Answer 1

分析：要求正四棱錐P-ABCD的體積我們要根據(jù)底邊長(zhǎng)為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積．

解答：解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點(diǎn)為E，
連接PO，PE，OE（1分）
在Rt△PEB
中，PB=5，
BE=3，則斜高PE=4 （2分）
在Rt△POE
中，PE=4，
OE=3，則高PO=

7

（4分）
所以V=

1

3

•SABCD•PO=

1

3

×62×

7

=12

7

（6分）
S_{側(cè)面積}=

1

2

•c•PE=

1

2

×4×6×4=48（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積和表面積，其中樹立求體積先求棱錐的高，求表面積先求棱錐的側(cè)高，是解答本題的關(guān)鍵．