Question

下列函數(shù)中周期是2的函數(shù)是

②③

①y=2cos²πx-1②y=sinπx+cosπx③y=tan(

π

2

x+

π

3

)④y=sinπxcosπx．

Answer 1

分析：利用二倍角公式，和角的三角函數(shù)公式分別化簡(jiǎn)，再利用周期公式可求．

解答：解：對(duì)于①y=cos2πx，∴T=

2π

2π

=1；
對(duì)于②y=

2

sin(πx+

π

4

)，∴T=

2π

π

=2；
對(duì)于③T=

π

π 2

=2；
對(duì)于④y=

1

2

sin2πx，∴T=

2π

2π

=1；
故答案為②③

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最小正周期的求法，一般先將函數(shù)化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）的形式，再由最小正周期的求法T=

2π

w

解題．