【題目】如圖，橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
軸，直線
交
軸于
點，
，
為橢圓上的動點，
的面積的最大值為1.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點
作兩條直線與橢圓分別交于
且使
軸，如圖，問四邊形
的兩條對角線的交點是否為定點？若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
（2）定點坐標為
.
【解析】
（Ⅰ）
意味著通徑的一半
，
最大面積為
，所以
，故橢圓的方程為.
(Ⅱ)根據(jù)對稱性，猜測定點必定在
軸上，故可設
，
，則
，
，再設
，根據(jù)
三點共線可以得到
，聯(lián)立直線
和橢圓的標準方程后消去，利用韋達定理可以得到
，從而過定點，同理直線
也過即兩條直線交于定點.
（Ⅰ）設
，由題意可得
，即
.
∵
是
的中位線，且，
∴
，即，整理得
.①
又由題知，當
在橢圓
的上頂點時，的面積最大，
∴
，整理得
，即
，②
聯(lián)立①②可得
，變形得
，解得
，進而
.
∴橢圓的方程式為.
(Ⅱ)設，
，則由對稱性可知，
.
設直線與軸交于點
，直線的方程為
，
聯(lián)立
，消去，得
，
∴
，
，
由
三點共線
，即
，
將
，
代入整理得
，
即，從而
，化簡得
，解得，于是直線的方程為
， 故直線過定點
.同理可得過定點，
∴直線與的交點是定點，定點坐標為.
超能學典應用題題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四邊形AA1B1B為矩形，平面AA1B1B⊥平面ABC，點E，F(xiàn)分別是側面AA1B1B，BB1C1C對角線的交點．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）BB1⊥AC．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】把
，
，
，
四本不同的書分給三位同學，每人至少分到一本，每本書都必須有人分到，，不能同時分給同一個人，則不同的分配方式共有__________種（用數(shù)字作答）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調查.
（I）應從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學期望；
（ii）設A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=
-x2+ef′（
）x．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若存在x1，x2（x1＜x2），使得f（x1）+f（x2）=1，求證：x1+x2＜2．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在極坐標系
中，
，
，
，
，
，弧
，
所在圓的圓心分別是
，
，曲線
是弧，曲線
是線段
，曲線
是線段
，曲線
是弧.
（1）分別寫出，，，的極坐標方程；
（2）曲線
由，，，構成，若點
，（
），在上，則當
時，求點
的極坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了研究某種細菌的繁殖個數(shù)y隨天數(shù)x的變化情況，收集數(shù)據(jù)如下：
天數(shù)x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個數(shù)y | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
（1）根據(jù)散點圖，判斷
與
哪一個適合作為y關于x的回歸方程類型；（給出判斷即可，不用說明理由）
（2）根據(jù)（1）中的判斷及表中數(shù)據(jù)，求y關于x的回歸方程
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
參考公式：
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓周上有七個不同的點，以其中任意一點為始點，另一點為終點作向量，作出所有的向量（對于點
、
，若作出向量
，則不再作向量
）.若其中某四點所確定的凸四邊形的四條邊是首尾相接的四個向量，則稱其為“零四邊形”.試求以這七個點中四個點為頂點的凸四邊形中，零四邊形個數(shù)的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長率如下表：
A品牌車型 | A1 | A2 | A3 | ||||
環(huán)比增長率 | -7.29% | 10.47% | 14.70% | ||||
B品牌車型 | B1 | B2 | B3 | ||||
環(huán)比增長率 | -8.49% | -28.06% | 13.25% | ||||
根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關于7月份銷量的四個結論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；
②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%；
③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正；
④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率．
其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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