Question

定義映射，其中，，已知對所有的有序正整數對滿足下述條件:
①；   ②若，；  ③；
則_______.

Answer 1

試題分析：由題意，不妨設m＜n，則f（n，2）=2[f（n-1，2）+f（n-1，1）]
=2f（n-1，2）+2
=2×2[f（n-2，2）+f（n-1，1）]+2
=2²f（n-2，2）+4+2
=…
=2^n-1f（1，2）+2^n-1+2^n-2+…+4+2
=2^n-1+2^n-2+…+4+2
=2ⁿ-2．
點評：中檔題，注意運用定義關系式，探索規律性的東西。